法院程序违法的追责方式主要包括以下几个方面：
上诉和申请监督
当事人可以依据法律规定和法定程序对判决或裁定提出上诉，也可以向检察院申请监督，以维护自身权益。
依纪依法追究责任
对于违反法定程序的行为，如贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等，应当依纪依法追究相关人员的违法审判责任。
责任认定与追究
审判程序违法的追究应当遵循责任认定、情形界定、调查与处理、惩戒措施等步骤和原则。
具体情形包括审理案件时的贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为，以及违反规定私自办案或制造虚假案件等。
调查与处理流程
发现可能的违法行为后，应由办案部门或承担审判管理工作的部门进行初步调查，并报请院长批准后移送机关纪委或承担督察工作的部门审查。
根据调查结果，法官惩戒委员会将审查认定法官是否违反审判职责，并提出相应的惩戒建议。
惩戒措施
根据调查结果，法院可以作出降职、处分等惩戒决定，严重者可能涉及刑事责任。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第三百九十九条规定了司法工作人员在审判、执行工作中的违法行为及相应的刑事责任。
原则
追究违法审判责任应坚持实事求是、法律面前人人平等、责任自负、罚当其过、处罚与教育相结合的原则。
综上所述，法院程序违法的追责方式多样，涉及上诉、申请监督、依纪追究、责任认定、调查与处理、惩戒措施以及法律依据等多个方面。具体追责过程需遵循相关法律法规和内部规定，确保公正、公平、合法。