异地司法程序的处理方式如下：
起诉
当事人需准备起诉状及相关证据材料，递交至有管辖权的人民法院。
起诉状应包含诉讼请求、事实和理由等内容，并按照被告人数提供副本。
若书写起诉状有困难，可以口头起诉，由法院记入笔录并通知对方当事人。
应诉
收到异地法院的起诉状后，应认真查看并确认是否需要委托律师代理。
根据起诉状内容确定应诉地，若在异地，可能需要委托当地律师代理。
准备相关证据材料，并在规定期限内提交答辩状，对起诉内容进行回应。
管辖权异议
如果认为受理案件的法院无管辖权，可以向受理法院提起管辖权异议。
提起管辖权异议的期限为收到法院应诉材料后的十五天内，并需提交相关证据材料。
网上开庭
随着科技的发展，越来越多的法院支持网上开庭。
当事人可以通过网络视频参与庭审，减少异地诉讼的不便。
委托代理人
当事人有权委托代理人进行诉讼，包括提出回避申请、收集和提供证据、进行辩论等。
授权委托书应明确代理权限，一般分为一般授权和特别授权。
诉讼费用
异地诉讼可能涉及额外的交通、住宿等费用，当事人需做好相应准备。
部分法院可能支持网上立案和线上开庭，以减轻当事人的负担。
法律咨询
由于异地诉讼可能涉及复杂的法律程序和规定，建议寻找当地律师提供法律咨询和代理服务。
律师可以帮助当事人更好地了解当地的法律程序和应对策略。
通过以上步骤，当事人可以更加顺利地处理异地司法程序，维护自己的合法权益。