前驱图（Predecessor Graph）通常用于描述任务或进程之间的执行顺序关系。在操作系统中，前驱图可以帮助我们理解进程如何相互等待和协调执行。下面是一个简单的前驱图示例及其对应的程序实现。
前驱图示例
假设我们有一个简单的前驱图，其中包含以下结点和边：
```
P1 -> P2
P1 -> P3
P2 -> P4
P3 -> P4
P4 -> P5
```
这个前驱图表示：
P1 必须在 P2 和 P3 之前执行。
P2 和 P3 必须在 P4 之前执行。
P4 必须在 P5 之前执行。
程序实现
我们可以使用信号量（Semaphore）来实现前驱图中的同步和协调。以下是一个简单的Java程序示例，使用`ReentrantLock`和`Condition`来实现前驱图的同步。
```java
import java.util.concurrent.ExecutorService；
import java.util.concurrent.Executors；
import java.util.concurrent.locks.Condition；
import java.util.concurrent.locks.Lock；
import java.util.concurrent.locks.ReentrantLock；
public class PredecessorGraph {
private static final int N = 5； // 结点数量
private Lock lock = new ReentrantLock（）；
private Condition[] conditions = new Condition[N]；
private int[] inDegree = new int[N]； // 记录每个结点的入度
public PredecessorGraph（） {
for （int i = 0； i < N； i++） {
conditions[i] = lock.newCondition（）；
}
}
public void addEdge（int from, int to） {
// 添加有向边
}
public void execute（） {
ExecutorService executor = Executors.newFixedThreadPool（N）；
// 初始化入度
for （int i = 0； i < N； i++） {
inDegree[i] = countIncomingEdges（i）；
}
// 启动所有入度为0的进程
for （int i = 0； i < N； i++） {
if （inDegree[i] == 0） {
executor.execute（new Process（i））；
}
}
executor.shutdown（）；
}
private int countIncomingEdges（int node） {
int count = 0；
// 计算入度
return count；
}
class Process implements Runnable {
private int processId；
public Process（int processId） {
this.processId = processId；
}
@Override
public void run（） {
lock.lock（）；
try {
// 等待所有前驱进程完成
while （inDegree[processId] > 0） {
conditions[processId].await（）；
}
// 执行进程
System.out.println（"Executing process " + processId）；
// 减少后继进程的入度
for （int i = 0； i < N； i++） {
if （hasEdge（processId, i）） {
inDegree[i]--；
conditions[i].signal（）；
}
}
} catch （InterruptedException e） {
Thread.currentThread（）.interrupt（）；
} finally {
lock.unlock（）；
}
}
private boolean hasEdge（int from, int to） {
// 检查是否存在从 from 到 to 的边
return false；
}
}
public static void main（String[] args） {
PredecessorGraph graph = new PredecessorGraph（）；
graph.addEdge（0, 1）；
graph.addEdge（0, 2）；
graph.addEdge（1, 3）；
graph.addEdge（2, 3）；
graph.addEdge（3, 4）；
graph.execute（）；
}
}
```
解释
前驱图表示：
我们使用一个数组`inDegree`来记录每个结点的入度，即有多少个结点需要在该结点之前执行。
同步机制：
我们使用`ReentrantLock`和`Condition`来实现进程之间的同步。每个进程在开始执行前会等待其所有前驱进程完成。
执行