再审程序的执行规定如下：
法院基于审判监督权的再审
原审法院：对本院、上级法院对下级法院、最高人民法院对各级法院作出的已经发生法律效力的判决书、裁定书、调解书，发现确有错误的，可以依审判监督程序再审。根据《民事诉讼法》第一百九十八条规定，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。
检察院基于检察监督权抗诉的再审
上级检察院：对下级人民法院、最高人民检察院对各级法院作出的已经发生法律效力的判决书、裁定书、调解书，发现确有错误的，可以依检察监督权抗诉再审。
再审期间执行的规定
不停止执行：当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
中止执行：对已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书，向法院提出再审申请，不停止原民事判决、裁定、调解书的执行。决定再审的案件，裁定中止执行，但追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以不中止执行。刑事案件中，申诉期间不能停止判决、裁定的执行，但法院决定再审且被告人可能经再审改判无罪，或者可能经再审减轻原判刑罚而致刑期届满的，可以决定中止原判决、裁定的执行，必要时，可以对被告人采取取保候审、监视居住措施。行政案件中，原判决、裁定不停止执行，法院决定再审的，原判决的中止执行。
再审申请的审查与中止执行
审查期限：人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法规定的，裁定再审；不符合本法规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
中止执行的情形：包括申请人表示可以延期执行的、案外人对执行标的提出确有理由的异议的、作为一方当事人的公民死亡需要等待继承人继承权利或者承担义务的等。
再审维持原判后的执行恢复
恢复执行：再审维持原判的，裁定中止执行的调解书需要继续执行的，自动恢复执行。
总结：
再审程序的执行规定涉及法院和检察院的再审启动权、再审期间对原判决、裁定、调解书的执行中止以及再审维持原判后的执行恢复等方面。这些规定旨在保障司法公正和当事人的合法权益，同时确保执行程序的顺利进行。