查询小程序报备记录的方法如下：
通过小程序内部管理查看
登录小程序后台，进入“设置” -> “小程序备案” -> “查看详情”，可以查看已通过备案的主体信息。
通过微信公众平台查看
登录微信公众平台，进入“开发” -> “开发设置” -> “基本信息”，可以查看小程序的备案信息，包括备案单位、备案号等相关信息。
通过备案部门网站查询
根据您所在的省份，访问相应的省级通信管理局网站或相关部门备案查询页面。输入您的小程序名称或备案号进行查询。如果小程序已成功备案，查询结果将显示备案相关信息。
联系备案部门客服
如果您无法通过以上方式确认小程序是否备案，可以联系备案部门客服或相关部门，提供您的小程序名称和其他相关信息，咨询是否已成功备案。
建议您根据以上方法逐一排查，找到最适合自己的查询方式。