刑事追缴程序的处理步骤如下：
提出申请
由犯罪地或犯罪嫌疑人、被告人居住地的市一级检察院，向对应的中级法院提出没收违法所得的申请。
法院审查与受理
法院在接到申请后，应在7日内审查完毕，决定是否受理。决定受理的，应在十五日内发出公告，公告期为六个月。
公告与利害关系人参与
公告期满后，法院应组成合议庭进行审理。犯罪嫌疑人、被告人的近亲属和其他利害关系人有权申请参加诉讼，也可以委托诉讼代理人参加诉讼。
审理与裁定
法院在审理过程中，会根据不同情况作出没收或驳回申请的裁定。对于被害人或善意第三人的合法财物，应及时返还；对于没有被侵害人的财物，应登记造册并上缴国库。
终止审理情形
在审理过程中，如果犯罪嫌疑人或被告人归案，应当终止审理。
救济途径
对没收财产的裁定不服的，犯罪嫌疑人、被告人近亲属或其他利害关系人可以在收到裁定书之日起五日内提起上诉；检察院对驳回申请的裁定不服的，也可以在五日内提出抗诉。
执行与协作
执行机关会依据法院的判决，对犯罪分子的违法所得进行清查，采取查封、扣押、冻结等强制措施，并尽力追查转移或隐匿的财物。
法律依据
刑事追缴程序的法律依据为《中华人民共和国刑法》第六十四条，该条规定犯罪分子违法所得的一切财物应当予以追缴或责令退赔，对被害人的合法财产应当及时返还，违禁品和供犯罪所用的本人财物应当予以没收。
以上步骤和措施构成了刑事追缴程序的完整流程，确保了违法所得的合法处理和对被害人权益的保护。