提起监督程序的方式主要取决于监督的类型和具体情况。以下是几种常见的提起监督程序的方式：
当事人申请再审
当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。
法院决定再审
各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。
最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。
检察院抗诉再审
最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有法定抗诉情形的，应当提出抗诉。
指令再审
最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，可以指令下级人民法院再审。
决定提审
最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，需要重新审理，而直接组成合议庭，调取原审案卷和材料，并进行审判。
建议
当事人：如果认为已经生效的判决或裁定有错误，可以首先向当地人民法院或人民检察院提出申诉，提供新证据或指出原判决的错误之处。
法院院长：如果发现本院作出的判决或裁定有错误，应提交审判委员会讨论决定，并决定是否提起再审。
检察院：作为法律监督机关，检察院有权对各级法院的判决、裁定进行抗诉，以维护法律的公正性。
每种提起监督程序的方式都有其特定的条件和程序，建议根据具体情况选择合适的方式进行申请或申诉。