制度民主程序的证明可以通过以下几个方面来进行：
职工代表大会或全体职工讨论
用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，并提出方案和意见。
讨论应当形成会议纪要，记录讨论的主题、时间、地点、参与人员以及讨论内容等。
与工会或职工代表平等协商
用人单位应与工会或者职工代表平等协商确定规章制度。
协商过程也应形成会议纪要，记录协商的主题、时间、地点、参与人员以及协商结果等。
公示程序
规章制度制定完成后，应当进行公示，以确保员工知晓并认可规章制度的内容。
公示方式可以包括召开职工大会宣读、将规章制度作为书面劳动合同的附件签订、以《员工手册》形式发给员工学习阅读并签字确认、在公司醒目位置公告等。
证据保存
用人单位应保存与民主程序相关的所有证据，包括会议纪要、征询意见函、签收单、告知确认书、平等协商确定会议纪要等。
这些证据在可能出现的劳动争议中将起到关键作用。
通过以上步骤，用人单位可以证明其规章制度的制定过程符合民主程序的要求，从而避免在劳动争议中因程序不合法而败诉。