手机靓号的审批主要涉及以下部门或流程：
运营商内部审批
靓号需要运营商的领导层审批才能放出去，通常需要走内部的靓号审批流程。这个流程的目的是为了记录是哪个领导审批出去的。
代理商手中的靓号来源于运营商的自有营业厅，代理商有开户权限和查询号码池的权限。只要放出去了靓号，代理商也能开户。
电信主管部门审批
根据《电信网码号资源管理办法》，国家对号码资源实行有偿使用制度，电信运营企业通过有偿方式获得号码使用权后，可以根据自身的运营成本和市场需求情况制定使用价格，并经过电信主管部门审批。
市场部和政企部
靓号的使用及优惠审批需要按逐级审批原则完成，由靓号申请部门进行初级审批，逐级上报审批致号码对应审批领导。
电子审批系统
新装手机靓号的审批可以通过电子审批系统进行，涉及到的部门包括市场部、政企部和分管副总。
综上所述，手机靓号的审批主要涉及运营商内部的市场部、政企部以及电信主管部门。具体审批流程可能因运营商而异，但大致需要经过内部审批和电信主管部门的批准。建议通过运营商的官方渠道或电子审批系统进行申请和审批。