当您遇到手机维修问题时，可以通过以下部门进行投诉：
消费者协会：
消费者协会是政府设立的负责解决消费者权益问题的组织，您可以向其投诉并寻求帮助。
12315热线：
这是国家工商行政管理总局设立的全国统一的消费者投诉热线，您可以通过拨打12315进行投诉。
市场监督管理局：
市场监督管理局负责监管市场行为，包括手机维修行业，您可以直接向其投诉。
工商所或分局申诉举报工作站：
各工商所（分局）申诉举报工作站负责处理消费者申诉和举报，您可以选择就近的工商所进行投诉。
法律援助：
如果投诉难以解决或需要法律支持，您可以寻求法律援助，咨询专业律师的意见，必要时通过法律途径维护自身权益。
建议您首先尝试与手机维修商家协商和解，如果协商无果，再选择上述途径进行投诉或寻求法律帮助。