矩阵乘法的运算法则包括以下几条：
结合律：
对于任意矩阵 \（A\）、\（B\） 和 \（C\），有 \（（AB）C = A（BC）\）。这意味着在连续进行矩阵乘法时，可以任意改变计算的顺序，不会影响最终结果。
左分配律：
对于任意矩阵 \（A\）、\（B\） 和 \（C\），有 \（（A+B）C = AC + BC\）。这类似于实数乘法的分配律，使得矩阵乘法在进行复杂计算时更加灵活。
右分配律：
对于任意矩阵 \（A\）、\（B\） 和 \（C\），有 \（C（A+B） = CA + CB\）。这也是分配律的一种形式。
对数乘的结合性：
对于任意矩阵 \（A\）、\（B\） 和任意实数 \（k\），有 \（k（AB） = （kA）B = A（kB）\）。这意味着在矩阵乘法中，数乘可以分配到任意一个因子上，并且结合律仍然成立。
单位矩阵：
单位矩阵是一个特殊的方阵，乘以任何矩阵都不改变其值。设 \（A\） 为一个 \（m \times n\） 的矩阵，\（I\） 为一个 \（m\） 阶的单位矩阵，则有 \（I \cdot A = A \cdot I = A\）。
矩阵乘以常数：
如果将一个常数 \（k\） 乘以矩阵 \（A\），则 \（kA\） 的每个元素都是 \（A\） 对应元素的 \（k\） 倍。例如，如果 \（A\） 是一个 \（2 \times 2\） 矩阵 \（\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\），那么 \（2A\） 将是 \（\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 8 & 10 \end{pmatrix}\）。
矩阵乘法的定义：
矩阵乘法仅当第一个矩阵 \（A\） 的列数等于第二个矩阵 \（B\） 的行数时才能定义。设 \（A\） 是一个 \（m \times n\） 矩阵，\（B\） 是一个 \（n \times p\） 矩阵，那么它们的乘积 \（C\） 将是一个 \（m \times p\） 矩阵，其中 \（C\） 的每个元素 \（c_{ij}\） 由 \（A\） 的第 \（i\） 行和 \（B\） 的第 \（j\） 列对应元素相乘后求和得到。
这些法则构成了矩阵乘法的基础，使得矩阵运算在数学和工程领域中非常有用。在实际应用中，这些法则可以帮助我们简化和优化复杂的矩阵运算。