判断反常积分是否收敛，可以采用以下几种方法：
直接计算法
如果反常积分的原函数容易求得，可以直接通过计算原函数在积分区间的端点处的值来判断积分是否收敛。
比较判别法
普通形式：如果被积函数与某个已知收敛或发散的典型反常积分进行比较，可以通过比较它们的大小来判断原反常积分的敛散性。
极限形式：当比较判别法的普通形式不适用时，可以采用极限形式，即计算极限 $\lim_{{x \to +\infty}} \frac{f（x）}{g（x）}$，其中 $f（x）$ 是被积函数，$g（x）$ 是标杆函数（如 $1/x^p$）。根据极限值的不同，可以得出原反常积分的敛散性：
如果极限值为非零常数，则两个反常积分在正无穷点的收敛性相同。
如果极限值为0，则 $|f（x）| \leq g（x）$，因此 $f（x）$ 在正无穷大点绝对收敛。
如果极限值为无穷大，则 $|f（x）| \geq g（x）$，因此 $f（x）$ 在正无穷大点是发散的。
Cauchy判别法
适用于被积函数在积分区间上连续且存在最大值和最小值的情况。如果存在一个正数 $M$，使得对于所有的 $x$ 在积分区间上，都有 $|f（x）| \leq M$，则反常积分收敛。
Abel判别法
适用于被积函数可以分解为两个函数的乘积，其中一个函数在积分区间上单调递减且趋于0，另一个函数在积分区间上有界的情况。
Dirichlet判别法
适用于被积函数可以分解为两个函数的乘积，其中一个函数在积分区间的两个端点处分别趋于0和无穷大，另一个函数在积分区间上单调递减且趋于0的情况。
极限审敛法
通过计算反常积分在无穷远处的近似值来判断其敛散性。如果近似值在一定的误差范围内收敛于一个常数，则反常积分收敛；否则发散。
柯西定理
如果函数 $f（x）$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，且存在一个正数 $M$，使得对于所有的 $x$ 在 $[a,b]$ 上，都有 $|f（x）| \leq M$，则反常积分 $\int_a^b f（x） dx$ 收敛。
魏尔斯特拉斯定理
如果函数 $f（x）$ 在区间 $[a,b]$ 上无界，并且在 $b$ 点附近无限增加，则反常积分 $\int_a^b f（x） dx$ 发散。
通过以上方法，可以有效地判断反常积分的敛散性。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行判断。