最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）是指 两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。它是数学中的一个重要概念，常用于分数的加减法、求解同余方程等问题。
最小公倍数的求解方法主要有两种：
分解质因数法：
将每个数分解成质因数的乘积，然后取所有质因数的最高次幂相乘，即可得到最小公倍数。
公式法：
两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以它们的最大公约数（GCD）。对于多个数，可以两两求最小公倍数，最终得到所有数的最小公倍数。
最小公倍数与最大公约数（GCD）之间存在一个重要的关系：对于任意两个整数a和b，有 \（a \times b = \text{GCD}（a, b） \times \text{LCM}（a, b）\）。这个公式可以推广到多个整数的情况，即对于任意多个整数a1, a2, ..., an，有 \（\prod_{i=1}^{n} a_i = \text{GCD}（a_1, a_2, ..., a_n） \times \text{LCM}（a_1, a_2, ..., a_n）\）。
示例
对于6和8，它们的最小公倍数是24，因为24是它们公有的倍数中最小的一个（24 = 6×4 = 8×3）。
如果两个数是互质数（即它们的最大公约数为1），那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如，3和5的最小公倍数是15（3×5）。
适用范围
分数的加减法：在分数加减法中，通常需要找到分母的最小公倍数，以便将分数转换为相同的分母进行加减运算。
中国剩余定理：在求解同余方程组时，最小公倍数是一个关键的概念，用于找到满足所有同余条件的最小正整数解。
计算技巧
分解质因数法：将每个数分解成质因数，然后取所有质因数的最高次幂相乘。
公式法：利用最大公约数计算最小公倍数，即 \（\text{LCM}（a, b） = \frac{a \times b}{\text{GCD}（a, b）}\）。对于多个数，可以两两求最小公倍数。
通过掌握这些方法和技巧，可以更有效地计算最小公倍数，并应用于各种数学和实际问题中。