平面向量相乘有两种主要的公式：
点乘（内积）
对于两个二维向量 $\mathbf{A} = （a_1, a_2）$ 和 $\mathbf{B} = （b_1, b_2）$，它们的点乘定义为：
$$
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = a_1 b_1 + a_2 b_2
$$
点乘的结果是一个标量，反映了两个向量在同一方向上的投影程度。如果结果为0，则两个向量垂直。
叉乘（外积）
对于两个二维向量 $\mathbf{A} = （a_1, a_2）$ 和 $\mathbf{B} = （b_1, b_2）$，它们的叉乘是一个新的向量，其坐标为：
$$
\mathbf{A} \times \mathbf{B} = （a_2 b_1 - a_1 b_2, a_1 b_2 - a_2 b_1）
$$
叉乘的结果是一个向量，其方向垂直于原来的两个向量，并且其大小等于原来两个向量构成的平行四边形的面积。
建议在实际应用中根据具体需求选择合适的乘积类型。点乘适用于计算向量的投影和夹角，而叉乘适用于计算垂直于原来两个向量的向量及其面积。