网络造谣的法律责任主要包括民事、行政和刑事责任。
民事责任
根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
《中华人民共和国民法典》第一千一百九十四条规定，网络用户、网络服务提供者利用网络侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。法律另有规定的，依照其规定。
行政责任
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，散布谣言，谎报险情、疫情、警情或以其他方法故意扰乱公共秩序的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
刑事责任
《中华人民共和国刑法》第二百四十六条规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一第二款规定，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第一百零五条：以造谣、诽谤或者其他方式煽动颠覆国家政权、推翻社会主义制度的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；首要分子或者罪行重大的，处五年以上有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第二百二十一条：捏造并散布虚伪事实，损害他人的商业信誉、商品声誉，给他人造成重大损失或者有其他严重情节的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
总结：
网络造谣的法律责任分为民事、行政和刑事三个层面。民事责任主要涉及名誉权的侵害，行政责任包括拘留和罚款，刑事责任则包括有期徒刑、拘役、管制及罚金等。具体责任取决于行为人的具体行为及其严重程度。建议广大网民遵守法律法规，不信谣、不传谣，共同维护网络空间的良好秩序。