如果用人单位未按照法律规定与劳动者签订劳动合同，劳动者是有权要求用人单位进行赔偿的。根据《劳动合同法》第82条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。需要注意的是，未签订劳动合同的双倍工资赔偿最多只有11个月。
劳动者在主张赔偿权利时，应提供充分的证据证明与用人单位存在劳动关系以及用人单位未签订书面劳动合同的事实。例如，劳动者可以提供工作证、考勤记录、工资支付凭证等作为证据。此外，劳动者还可以咨询专业律师或向劳动监察部门投诉，以寻求法律支持和帮助。
如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同，这为劳动者提供了一定的就业稳定性。
如果用人单位在未签订劳动合同的情况下违法解除劳动关系，劳动者可以要求支付赔偿金。根据《劳动合同法》第四十七条的规定，用人单位违反规定解除或者终止劳动合同的，应当依照规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿金的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
即使未签订劳动合同，用人单位也应为劳动者补缴工作期间的社会保险，以保障劳动者享受相应的社保待遇。
关于二倍工资的仲裁时效，绝大多数观点认为二倍工资实质属于惩罚性赔偿，适用一年仲裁时效。仲裁时效的起算点及计算方式，各地处理不一致。例如，广东省一般采用“倒算法”，即从劳动者主张权利之日起往前倒推一年，二倍工资的支付数额随时间推移而减少。
综上所述，如果用人单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，最多11个月。此外，劳动者还可以要求用人单位补缴社会保险。如果用人单位违法解除劳动关系，劳动者还可以要求支付赔偿金。劳动者在主张赔偿权利时，应提供充分的证据证明劳动关系及未签订劳动合同的事实，并可以寻求法律支持和帮助。