李姓的起源可以追溯到远古时期的多个源头，具体包括以下几个方面：
源自嬴姓
皋陶的后裔：李姓的血缘先祖可以追溯到东夷族首领皋陶。皋陶在尧舜时代担任掌管刑法的大理，其子孙世袭此职，因此以官名为姓，称理氏。到了商朝末年，理氏后裔理征因忠言逆耳而遭到商纣王的杀害。他的妻子契和氏带着儿子理利贞逃亡，在逃亡途中，他们靠吃野果“木子”（即李子）充饥得以活命。为了感激“木子”的救命之恩，同时也为了躲避追杀，理利贞便改理为李，李姓自此诞生。
与道家学派创始人老子李耳有关
老子的后代：尽管关于老子是否姓李存在争议，但后世多将其尊为李姓的先祖之一。老子曾任周朝守藏室之史，博学多才，所著《道德经》对后世影响深远。其后代以李为姓，凭借老子的崇高威望，这一支李姓不断繁衍壮大，在李姓家族中占据重要地位。
历史上的少数民族改姓
鲜卑族拓跋氏：在北魏时期，鲜卑族拓跋氏大规模汉化，其中不少人改姓李。
唐朝的少数民族：唐朝时，诸多少数民族为融入中原文化、彰显对大唐盛世的向往，也纷纷改姓李。
其他说法
源于姬姓：商朝时期，周的同姓后裔巴人，居钟离山。周武王灭商后，封巴人于巴称巴子国。公元306年，巴人在四川建立大成国，史称成汉，这是李姓在中国所建的第一个王朝。有观点认为巴人以虎为图腾，巴语读虎为李，当虎图腾演化为姓时，巴人崇仰汉人之姓，遂依音用李姓。
源于封赏赐姓：蜀汉时期，诸葛亮平哀牢夷后，赐当地少数民族赵、张、杨、李等姓。汉晋时期，部分匈奴人和鲜卑人被赐为刘、李等姓。北魏时期，鲜卑族有复姓叱李氏被封为李氏。唐朝时期，皇室赐予大臣或武将为国姓。
综上所述，李姓的起源多元且历史悠久，既有源自古代贤臣世袭官职的理氏后裔改姓而来，也有道家学派创始人老子的后代以李为姓的传承，还有历史上少数民族改姓的融入。这些不同的起源和迁徙历程共同构成了李姓丰富多彩的家族文化和历史记忆。