等价无穷小替换公式是在极限运算中，将一个函数在特定点附近用另一个函数来近似的方法，以便于求解极限。以下是一些常用的等价无穷小替换公式：
1. 当$x \to 0$时：
$\sin x \sim x$
$\tan x \sim x$
$\arcsin x \sim x$
$\arctan x \sim x$
$1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2$
$（a^x - 1） \sim x\ln a$
$（e^x - 1） \sim x$
$\ln（1 + x） \sim x$
$（1 + Bx）^a - 1 \sim aBx$
$[（1 + x）^{\frac{1}{n}} - 1] \sim \frac{1}{n}x$
$\log_a（1 + x） \sim \frac{x}{\ln a}$
$（1 + x）^a - 1 \sim ax$（$a \neq 0$）
2. 当$x \to -\infty$时：
$-\ln（1 + x） \sim \ln（-x）$
$-e^x - 1 \sim -e^x$
$-x^a \sim 0$（$a$是常数）
需要注意的是，等价无穷小替换公式一般只能在乘除中使用，在加减中使用有时会出错。例如，在加减法中，可以整体代换，但不能单独代换或分别代换。
这些公式在求解极限时非常有用，因为它们可以将复杂的函数表达式简化为更易于处理的形式。在使用这些公式时，应确保替换的函数在极限点附近是有效的，并且替换后的表达式能够正确地反映原函数的性质。