邓世平被发现的经过如下：
调查启动：
2019年4月，因涉嫌其他犯罪行为，杜少平等7人被抓获。在审讯侦查过程中，警方发现杜少平与2003年新晃一中教师邓世平失踪案有关联，于是开始对当年参与施工的人员展开调查。
供述和协助：
在调查过程中，有两人承认邓世平已被杜少平杀害，并指出尸体被埋藏在新晃一中操场上。
挖掘尸体：
2019年6月20日凌晨，警方在新晃一中操场上挖掘出一具遗体。
DNA鉴定确认：
经过怀化市公安局刑事科学技术研究所进行DNA检验鉴定，确认该遗体为2003年失踪人员邓世平。
综上所述，新晃一中操场埋尸案是通过调查和供述，警方在操场上挖掘出邓世平的尸体，并经过DNA鉴定确认身份的。