“芳林新叶催陈叶，流水前波让后波”的意思是：树林里新生的树叶催换着旧的树叶，流水中前面的波浪让位给后面的波浪。
这句诗通过生动的比喻，描绘了自然界中新旧更替的现象，寓意深刻。它表达了新陈代谢是自然规律，生生死死亦是寻常事，用不着为此感伤。具体来说：
新叶催陈叶：
春天里，茂盛的树林新长出的叶子催促着老叶凋落。
前波让后波：
奔流的河水，前面的波浪低落让位给后面的波浪。
诗人通过这两个生动的比喻，说明了生与死、老与少都在不断转化的规律，同时也表明了对于这不可抗拒的规律，新生力量朝气蓬勃，旧的方面也知时明理。
这句诗不仅是对自然现象的描绘，还蕴含了深刻的哲学思想，体现了刘禹锡的乐观精神和对自然规律的深刻理解。