广东和广西的名字由来与 历史上对岭南地区的称呼和行政划分密切相关。以下是详细的历史沿革：
秦朝时期
秦始皇统一六国后，南征百越，设立了桂林郡、象郡和南海郡。其中，南海郡包括了广东的大部分地区。
汉朝时期
汉武帝时期，汉朝发兵平定南越国，设置了9个郡，其中包括交趾郡。汉武帝认为粤地刚刚平定，应该“广布恩信”，于是将岭南的治地命名为“广信县”。
广信县成为广东和广西传统的分界点，广信县以东称为广南东路，广信县以西称为广南西路。
宋朝时期
宋太宗至道三年（997年），广南路分为广南东路和广南西路，东路治所在广州，广东大部分属广南东路，因此简称“广东”。
广西大部分地区属于广南西路，简称“广西”。
清朝时期
清朝初期，正式使用“广东省”和“广西省”的名称。
其他称谓
在历史上，广东和广西还曾统称为“广南”或“两广”。
广西简称“桂”，源于秦始皇统一岭南后，广西大部分属于当时的“桂林郡”。
综上所述，广东和广西的名字分别来源于汉代的广信县和广南东路、广南西路的划分。广信县的“广”字意为广泛，而“广西”的“桂”字则源于桂林郡。这些名称反映了历史上对岭南地区的不同称呼和行政划分。