双十字相乘法是一种用于因式分解二次三项式或二次六项式的数学技巧。这种方法通过构建一个双十字模型，将原式转化为两个一次因式的乘积，从而简化计算过程。
基本步骤
观察与预判
审视二次三项式 $ax^2 + bx + c$ 的系数 $a, b, c$，判断它们是否可能存在整数因子关系。
特别注意 $a$ 和 $c$ 是否可被某个数整除，以及 $b$ 是否可能是这两个整数的乘积。
构建双十字模型
以 $a$ 和 $c$ 的公因数作为双十字相乘模型的行和列首项，形成一个十字交叉表格：
```
| p r q |
| a s c |
```
交叉相乘与求解
按照双十字相乘法的规则，进行交叉相乘，并将结果填入表格：
```
| p r q |
| a s c |
| ap bq s |
| cq dr q |
```
其中，$dr = b$，由交叉相乘得到的 $ap = bq$ 和 $cq = dr$ 两组等式分别对应表格中的两个交叉项。
整理与验证
将得到的 $p, q, r, s$ 代入 $（px + q）（rx + s）$，检查是否得到原二次三项式 $ax^2 + bx + c$。
适用范围
双十字相乘法主要适用于形如 $ax^2 + bx + c = 0$ 的二次三项式，以及形如 $ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$ 的二次六项式。
示例
二次三项式
假设需要分解多项式 $x^2 + 5x + 6$：
1. 观察与预判：系数 $1, 5, 6$，可以尝试找到整数因子关系。
2. 构建双十字模型：
```
| p r q |
| 1 5 6 |
```
3. 交叉相乘与求解：
```
| p r q |
| 1 5 6 |
| 1*6 5*1 |
| 6 5 1 |
```
得到 $p = 1, q = 6, r = 5$。
4. 整理与验证：
代入 $（x + 1）（x + 6）$，得到 $x^2 + 5x + 6$，与原式一致。
二次六项式
假设需要分解多项式 $x^2 + 5xy + 6y^2 + 3x + 4y + 2$：
1. 观察与预判：系数 $1, 5, 6, 3, 4, 2$，可以尝试找到整数因子关系。
2. 构建双十字模型：
```
| p r q |
| 1 5 6 |
| 3 4 2 |
```
3. 交叉相乘与求解：
```
| p r q |
| 1 5 6 |
| 3*2 4*1 |
| 6 5 1 |
```
得到 $p = 1, q = 6, r = 5, s = 2$。
4. 整理与验证：
代入 $（x + 1）（x + 6y + 2）$，得到 $x^2 + 5xy + 6y^2 + 3x + 4y + 2$，与原式一致。
通过以上步骤和示例，可以看出双十字相乘法在因式分解二次三项式和二次六项式时具有直观性和简便性。