两直线平行的定义是 在同一平面内不相交的两条直线。当两条直线在同一平面内且没有公共点时，我们称这两条直线为平行线。
判断两条直线是否平行的方法有以下几种：
同位角相等：
如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等：
如果两条直线被第三条直线所截，且内错角相等，那么这两条直线平行。
同旁内角互补：
如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内角互补，那么这两条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
垂直于同一条直线的两条直线平行：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
需要注意的是，如果两条直线中有一条垂直于x轴或y轴，那么其斜率为无穷大或0，这种情况需要单独考虑。
综上所述，判断两条直线是否平行可以通过同位角、内错角、同旁内角的相等或互补关系，或者通过它们是否平行于同一条直线或垂直于同一条直线来进行。