公历、农历和阴历是三种不同的历法系统，它们有以下区别：
计算基础
公历（阳历）：以地球绕太阳公转一周的时间为基础，一年有365天，每四年增加一天作为闰年（2月29日）。
农历（阴历）：以月亮绕地球一周的时间为基础，一个月约为29.5天，一年有12个月，大约354或355天。通过设置闰月来调整与阳历的偏差。
阴阳合历（农历）：结合阴历和阳历的优点，既考虑了月亮的周期，也考虑了太阳的周期，通过闰月法来协调两者之间的差异，使得平均每年的天数接近阳历的365.2422天。
月份和日期
公历：月份长度固定，大月31天，小月30天，2月为28天（平年）或29天（闰年）。
农历：月份长度不固定，大月30天，小月29天，通过闰月调整使得一年有12个月，长度约为354或355天。
阴阳合历（农历）：月份和日期根据月亮的盈亏周期来确定，通过闰月法调整与阳历的偏差，使得一年长度接近阳历。
使用场合
公历：广泛应用于国际交流和现代生活，是大部分国家采用的日历系统。
农历：主要用于中国传统节日的日期计算，如春节、中秋节等，仍在中国部分地区和一些东亚国家使用。
阴阳合历（农历）：结合阴历和阳历的优点，适用于需要精确农业生产的古代社会，也用于一些传统节日的日期计算。
总结：
公历（阳历）是基于地球绕太阳公转的周期，一年有365天，每四年增加一天作为闰年。
农历（阴历）是基于月亮绕地球一周的周期，一年有12个月，通过闰月调整使得平均每年长度接近365.2422天。
阴阳合历（农历）结合阴历和阳历的优点，通过闰月法调整，既考虑了月亮周期也考虑了太阳周期，适用于农业生产和传统节日日期计算。