尺规作图画角平分线的方法如下：
构造圆弧
以角的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，这个弧与角的两边必各有一个交点，假设这两个交点为A点和B点。
构造第二个圆弧
以A点为圆心，以大于AB/2的长度画弧；再以B点为圆心，以刚才同样的长度画弧；两弧必有交点。
连接顶点与交点
以角的顶点为端点，作射线经过两弧相交点。此射线即为该角的平分线。
证明
通过连接AC和BC，并利用尺规作图的性质（如OA=OB, AC=BC, OC=OC），可以证明OAC≌OBC，从而得到∠AOC=∠BOC，因此OC是∠AOB的角平分线。
注意事项
在作圆弧时，一定要保持半径相同。
连接PM和PN，并在△POM和△PON中，由于OM=ON, PM=PN, PO=PO，可以证明△POM≌△PON（SSS），从而得到∠POM=∠PON，即射线OP为角AOB的角平分线。
通过以上步骤，我们可以轻松地用尺规作图法画出角的平分线。