三角函数的半角公式包括：
半角正弦公式
$$
\sin\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}
$$
半角余弦公式
$$
\cos\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}
$$
半角正切公式
$$
\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}}
$$
这些公式在解决涉及半角的问题时非常有用，尤其是在三角恒等变换和求解特定角度的三角函数值时。需要注意的是，正负号的选择取决于角所在的象限。