北京大学的校训是 爱国、进步、民主、科学。这个校训体现了北京大学的教育理念和价值追求，强调了学生应该具备的爱国情怀、进取精神、民主意识和科学态度。
北京大学创建于1898年，初名京师大学堂，是中国近代第一所国立综合性大学，也是当时中国的最高教育行政机关。1912年改为现名。校训中的“爱国”体现了北京大学对学生爱国主义精神的培养；“进步”则强调学生应不断追求进步，勇于创新；“民主”反映了北京大学倡导民主思想和精神；“科学”则注重培养学生的科学素养和探索精神。
此外，蔡元培先生还提出了“十六字箴言”：囊括大典，网罗众家，思想自由，兼容并包。这十六字箴言进一步丰富了北京大学的教育理念，强调了思想的自由和学术的包容。
综上所述，北京大学的校训是“爱国、进步、民主、科学”，这一校训不仅体现了学校的教育理念，也培养了学生的核心价值观。