线性方程组有唯一解的条件是 系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且等于未知数的个数。具体来说，对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组，若满足以下条件，则方程组有唯一解：
系数矩阵的秩等于未知数的个数：
即 $r（A） = n$；
增广矩阵的秩也等于未知数的个数：
即 $r（A, b） = n$；
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩：
即 $r（A） = r（A, b）$。
当这三个条件同时满足时，线性方程组有唯一解。这意味着方程组中的每个未知数都有唯一确定的值，不存在两组不同的解满足同一线性方程组。
此外，线性方程组解的唯一性还可以通过系数矩阵的行列式值来判断。当系数矩阵的行列式值不为零时，线性方程组有唯一解。当系数矩阵的行列式值为零时，线性方程组可能有无穷多解或无解。
综上所述，线性方程组有唯一解的充分必要条件是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且等于未知数的个数，或者系数矩阵的行列式值不为零。