弹性势能的计算公式是：
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
其中：
\（ E_p \） 是弹性势能，
\（ k \） 是弹性系数（劲度系数），
\（ x \） 是形变量（压缩量或拉伸量）。
这个公式表明，弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，其大小与形变量的平方成正比，比例系数为弹性系数。需要注意的是，这个公式中的形变量 \（ x \） 必须在弹簧的弹性限度内，即在弹性形变范围内。
弹性势能的物理意义是：当物体发生弹性形变时，各部分之间存在弹力的相互作用，这种相互作用具有势能，即弹性势能。当物体从形变状态恢复到原状时，弹性势能会转化为其他形式的能量，例如动能。
推导过程如下：
1. 弹簧的恢复力 \（ F \） 与形变量 \（ x \） 成正比，即 \（ F = -k x \）。
2. 弹力做的功 \（ W \） 等于力乘以位移，即 \（ W = F x \）。
3. 通过积分思想，将力 \（ F \） 随位移 \（ x \） 的变化关系积分，得到弹性势能 \（ E_p \）。
4. 由于弹簧在原始状态下 \（ E_p = 0 \），积分常数 \（ C \） 为 \（ k x / 2 \）。
5. 最终得到弹性势能公式 \（ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \）。
这个公式适用于弹簧等弹性物体的弹性势能计算，并且 \（ x \） 必须在弹簧的弹性限度内。