观看汉尼拔系列电影的顺序如下：
《少年汉尼拔》（2007年）
《红龙》（2002年）
《沉默的羔羊》（1991年）
《汉尼拔》（2001年）
这个顺序是按照电影剧情的先后顺序排列的，从少年汉尼拔的故事开始，到汉尼拔逃脱后的故事结束。