两个向量垂直的充要条件是它们的数量积（点积）为零。具体来说，如果向量 $\mathbf{a} = （a_1, a_2）$ 和向量 $\mathbf{b} = （b_1, b_2）$，那么 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 垂直的充要条件是：
$$a_1 b_1 + a_2 b_2 = 0$$
或者等价地，如果向量 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和向量 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$，那么 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 垂直的充要条件是：
$$x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0$$
这个公式也可以从向量的数量积定义推导出来。向量的数量积定义为：
$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |a| |b| \cos \theta$$
其中，$|a|$ 和 $|b|$ 分别是向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 的模，$\theta$ 是它们之间的夹角。当两个向量垂直时，夹角 $\theta$ 为 90° 或 $\pi/2$，此时 $\cos \theta = 0$，因此：
$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |a| |b| \cos 90^\circ = 0$$
所以，两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为零。