解四元一次方程组可以通过多种方法，包括代入消元法、加减消元法、矩阵法等。以下是几种常见的方法：
1. 使用solve（）函数（适用于符号计算）
如果你使用的是MATLAB或Mathematica等数学软件，可以使用内置的solve（）函数来求解四元一次方程组。例如，在MATLAB中，你可以这样输入：
```matlab
y = solve（['x^3*a + x^2*b + x*c + d = y1', '（x+t）^3*a + （x+t）^2*b + （x+t）*c + d = y2', '（x+2*t）^3*a + （x+2*t）^2*b + （x+2*t）*c + d = y3', '（x+3*t）^3*a + （x+3*t）^2*b + （x+3*t）*c + d = y4'], ['a', 'b', 'c', 'd']）
```
2. 高斯消元法
将四元一次方程组转化为增广矩阵，然后通过高斯消元法逐步消元，最终得到一个上三角矩阵，从而求解出所有未知数。
3. 矩阵方法
将四元一次方程组表示为矩阵形式，然后通过矩阵运算求解。例如，使用numpy库中的linalg.solve（）函数：
```python
import numpy as np
A = np.array（[[a1, b1, c1, d1], [a2, b2, c2, d2], [a3, b3, c3, d3], [a4, b4, c4, d4]]）
B = np.array（[e1, e2, e3, e4]）
X = np.linalg.solve（A, B）
```
4. 逐步消元法
将四元一次方程组逐次消元，变为一元一次方程，然后依次求解每个未知数。
5. 代入法
从一个已知解开始，代入其他方程求解剩余的未知数。
示例
假设我们有以下四元一次方程组：
```
x + 2y + 3z + 4w = 1
2x + 4y + 6z + 8w = 2
3x + 6y + 9z + 12w = 3
4x + 8y + 12z + 16w = 4
```
我们可以将其转化为增广矩阵并进行高斯消元：
```
1 2 3 4 | 1
2 4 6 8 | 2
3 6 9 12 | 3
4 8 12 16 | 4
```
通过高斯消元法，我们可以得到：
```
1 2 3 4 | 1
0 -4 -6 -8 | 0
0 -8 -12 -16 | 0
0 -12 -18 -24 | 0
```
然后继续消元，最终得到：
```
1 2 3 4 | 1
0 0 0 0 | 0
0 0 0 0 | 0
0 0 0 0 | 0
```
由此可知，该方程组有无数个解，因为最后一行全为0。
建议
选择哪种方法取决于具体问题的形式和所使用的工具。对于简单的方程组，可以使用MATLAB或Mathematica等数学软件进行求解。对于更复杂的方程组，可能需要使用编程语言（如Python）和相应的数学库（如numpy）来进行求解。