编写编程算法题的思路通常包括以下几个步骤：
理解题意和条件
仔细阅读题目，确保对问题有清晰的理解。
明确问题的输入和输出，了解题目的约束条件和边界情况。
分析问题
对问题进行分析，确定解决问题的最佳方法。
可以考虑使用不同的数据结构和算法来解决问题。
设计数据结构和算法
根据问题的需求，设计合适的数据结构来保存和处理数据。
选择合适的数据结构能够提高算法效率。
使用流程图、伪代码等方式，将解决方案抽象出来，并进行算法的选择和设计。
编写代码实现算法
根据设计好的解决方案，使用编程语言编写代码来实现算法。
在编写代码时，要注意代码的可读性和简洁性，使用合理的变量命名、注释等来增加代码的可维护性。
测试和调试代码
编写完代码后，对代码进行测试和调试，确保算法能够正确地解决问题。
可以编写一些测试用例来验证算法的正确性。
优化算法性能
如果算法的性能不够满足问题的需求，可以进行算法的优化。
常见的优化方法包括剪枝、缓存、缩小搜索空间等。
分析算法复杂度
分析算法的时间复杂度和空间复杂度，评估算法的效率。
根据问题规模和需求选择合适的算法。
示例
以“1 + 2 + 3 +… + 99 + 100”这个问题为例，编程算法思路如下：
理解题意和条件
题目要求计算从1加到100的和。
输入为无，输出为一个整数。
分析问题
可以观察到这是一个等差数列求和问题，公式为 \（ S = \frac{n（n + 1）}{2} \），其中 \（ n = 100 \）。
设计数据结构和算法
直接使用公式计算即可，不需要复杂的数据结构。
编写代码实现算法
```python
result = 100 * （100 + 1） // 2
print（result）
```
测试和调试代码
由于公式计算简单，通常不需要测试和调试。
优化算法性能
由于这是一个简单的数学公式，优化空间有限。
分析算法复杂度
时间复杂度为 \（ O（1） \），空间复杂度为 \（ O（1） \）。
通过以上步骤，可以系统地解决编程算法题，并确保算法的正确性和效率。