极坐标与子程序的编程方法如下：
极坐标编程基础
G16：建立极坐标系指令，用于选择极坐标平面（X轴为极轴时，Y指令极径，Z指令极角；Z轴为极轴时，X指令极径，Y指令极角；Y轴为极轴时，Y指令极径，Z指令极角）。
G15：取消极坐标系指令，用于退出极坐标模式，回到笛卡尔坐标系。
G90：设定绝对坐标模式，用于设定坐标系原点。
G00：快速定位指令，用于将刀具移动到指定坐标位置。
G01：直线插补指令，用于沿指定路径进行直线移动。
G02和 G03：圆弧插补指令，用于沿指定路径进行圆弧移动。
G81：钻孔循环指令，用于进行钻孔操作。
子程序编程
子程序用于简化重复或固定顺序的程序段。在主程序中，可以使用子程序调用指令（如`M99`）来调用子程序，执行完子程序后，再返回主程序继续执行。
子程序的编写步骤包括：定义子程序名称、编写子程序内容、在主程序中调用子程序。
极坐标下的子程序调用
在极坐标编程中，可以通过设置极坐标中心和半径，然后使用子程序调用指令来执行特定的加工操作。
例如，在FANUC控制系统中，可以使用以下步骤进行极坐标下的子程序调用：
1. 设置初始位置，使用G00将刀具移动到圆心位置。
2. 启用极坐标模式，使用G16。
3. 定义极坐标点和加工路径，使用G90和G00设定坐标系原点和快速移动到起始位置。
4. 使用子程序调用指令（如`M99`）调用子程序进行加工操作。
5. 退出极坐标模式，使用G15。
示例代码
```plaintext
N10 G21 ； 设置为公制单位
N20 G90 G17 ； 绝对坐标模式， XY平面
N30 G00 X0 Y0； 快速移动到X0 Y0的位置
N40 G16 ； 开启极坐标模式
N50 G90 ； 设定绝对坐标模式
N60 G00 X50 Y50 ； 移动到极坐标中心点（50, 50）
N70 M99 ； 调用子程序进行加工操作
N80 G15 ； 退出极坐标模式，回到笛卡尔坐标系
```
通过以上步骤，可以在CNC系统中实现极坐标与子程序的编程。需要注意的是，具体的编程指令和操作可能因不同的控制系统和编程软件而有所不同，建议参考相关系统的用户手册和编程指南。