硬币翻转问题可以通过编程解决，以下是几种不同的解决方案：
解决方案1：使用布尔数组
我们可以使用一个布尔数组来表示硬币的状态，其中`true`表示硬币正面向上，`false`表示硬币反面向上。然后根据每个人的操作翻转相应的硬币。
```cpp
include include using namespace std； int main（） { int n, m； cin >> n >> m； vector for （int i = 1； i <= m； ++i） { for （int j = i； j <= n； j += i） { coins[j] = !coins[j]； // 翻转硬币 } } // 输出正面向上的硬币编号 for （int i = 1； i <= n； ++i） { if （coins[i]） { cout<< i << " "； } } cout << endl； return 0； } ``` 解决方案2：使用位操作 我们可以使用位操作来表示硬币的状态，其中每个硬币的状态可以用一个整数的二进制位来表示。然后根据每个人的操作翻转相应的位。 ```cpp include using namespace std； int main（） { int n, m； cin >> n >> m； int state = （1 << n） - 1； // 初始化所有硬币为正面向上 for （int i = 1； i <= m； ++i） { for （int j = i； j <= n； j += i） { state ^= （1 << j）； // 翻转硬币 } } // 输出正面向上的硬币编号 for （int i = 1； i <= n； ++i） { if （state & （1 << i）） { cout<< i << " "； } } cout << endl； return 0； } ``` 解决方案3：模拟翻转过程 我们可以通过模拟每个人的操作来翻转硬币，并记录每个硬币的最终状态。 ```cpp include include using namespace std； int main（） { int n, m； cin >> n >> m； vector for （int i = 1； i <= m； ++i） { for （int j = i； j <= n； j += i） { coins[j] = 1 - coins[j]； // 翻转硬币 } } // 输出正面向上的硬币编号 for （int i = 1； i <= n； ++i） { if （coins[i] == 1） { cout<< i << " "； } } cout << endl； return 0； } ``` 总结 以上三种解决方案都可以有效地解决硬币翻转问题。选择哪种解决方案取决于具体的需求和编程习惯。布尔数组和位操作方法在空间和时间复杂度上较为优越，而模拟翻转过程则更直观易懂。