c编程怎么求矩阵逆

在C语言中，求矩阵逆的方法有多种，包括伴随阵法、初等变换法、QR分解法等。下面我将详细介绍如何使用初等变换法来求矩阵的逆。

初等变换法求矩阵逆

初等变换法是一种常用的矩阵求逆方法，它通过将矩阵A与单位矩阵E拼接成增广矩阵（A|E），然后通过初等行变换将（A|E）变为（E|A^（-1）），从而得到A的逆矩阵。

步骤：

初始化增广矩阵：

将矩阵A与单位矩阵E拼接成增广矩阵（A|E）。

初等行变换：

通过初等行变换将（A|E）变为（E|A^（-1））。

提取逆矩阵：

从变换后的增广矩阵中提取出A的逆矩阵。

C语言实现：

```c

include

include

define N 3

void printMatrix（float matrix[N][N*2]） {

for （int i = 0； i < N； i++） {

for （int j = 0； j < 2 * N； j++） {

printf（"%f ", matrix[i][j]）；

}

printf（"\n"）；

}

}

void gaussJordan（float matrix[N][N*2]） {

for （int i = 0； i < N； i++） {

// Find the pivot

float pivot = matrix[i][i]；

if （pivot == 0） {

printf（"Matrix is not invertible.\n"）；

exit（1）；

}

// Normalize the pivot row

for （int j = 0； j < 2 * N； j++） {

matrix[i][j] /= pivot；

}

// Eliminate the current column in all rows below the pivot

for （int k = 0； k < N； k++） {

if （k != i） {

float factor = matrix[k][i]；

for （int j = 0； j < 2 * N； j++） {

matrix[k][j] -= factor * matrix[i][j]；

}

}

}

}

// Extract the inverse matrix from the upper triangular matrix

for （int i = 0； i < N； i++） {

for （int j = 0； j < N； j++） {

matrix[i][j + N] = matrix[i][j]；

}

}

}

int main（） {

float a[N][N] = {

{1, 2, 3},

{0, 1, 4},

{5, 6, 0}

}；

float invA[N][N]；

float aux[N][N]；

// Create an augmented matrix （A|E）

for （int i = 0； i < N； i++） {

for （int j = 0； j < 2 * N； j++） {

if （i < N） {

aux[i][j] = a[i][j]；

} else {

aux[i][j] = （i == N） ？ 1.0f : 0.0f；

}

}

}

// Perform Gauss-Jordan elimination

gaussJordan（aux）；

// Print the result

printf（"Inverse of the matrix:\n"）；

printMatrix（aux）；

return 0；

}

```

解释：

初始化增广矩阵：

将矩阵A与单位矩阵E拼接成增广矩阵（A|E）。

初等行变换：

通过高斯消元法将（A|E）变为上三角矩阵，同时对右半部分进行相应的变换。

提取逆矩阵：

从变换后的增广矩阵中提取出A的逆矩阵。

注意事项：

在进行初等行变换时，需要确保主元不为零，否则矩阵不可逆。

在提取逆矩阵时，需要将右半部分的元素复制到原矩阵的对应位置。

通过上述步骤和代码示例，你可以在C语言中实现矩阵的求逆。