前方交会和后方交会是两种不同的几何定位方法,它们在计算未知点坐标时所使用的已知点和角度不同。以下是这两种方法的基本原理和编程实现思路:
前方交会
原理:
前方交会是在已知点A和B上架设仪器,通过测量待定点P与A、B两点连线的夹角α和β,计算出P点的坐标。计算公式如下:
\[ W = C \cdot X_A + D \cdot Y_A + E \cdot X_B + F \cdot Y_B + A + B \]
\[ X = \frac{(C/\tan\beta) + (E/\tan\alpha) - D + F}{(1/\tan\alpha) + (1/\tan\beta)} \]
\[ Y = \frac{(D/\tan\beta) + (F/\tan\alpha) + C - E}{(1/\tan\alpha) + (1/\tan\beta)} \]
编程实现:
1. 定义一个结构体`Point2D`来表示二维坐标。
2. 编写`ForwardIntersection`函数,输入A、B两点的坐标和夹角α、β,返回P点的坐标。
3. 在主程序中调用`ForwardIntersection`函数,并输出结果。
后方交会
原理:
后方交会是在未知点P上架设仪器,通过观测三个已知点A、B、C的夹角α、β、γ,计算出P点的坐标。计算公式较为复杂,通常采用余切公式。
\[ K = \frac{(F-D)/\tan\alpha + (F-H)/\tan\beta + (C-G)}{(E-C)/\tan\alpha + (E-G)/\tan\beta - (D-H)} \]
\[ M = \frac{(F-D) \cdot (1/\tan\alpha - K) - (E-C) \cdot (1 + K/\tan\alpha)}{1 + K} \]
\[ N = M \cdot K \]
\[ X = E + M \]
\[ Y = F + N \]
编程实现:
1. 定义一个结构体`Point2D`来表示二维坐标。
2. 编写`LinearIntersection`函数,输入A、B、C三点的坐标和夹角α、β,返回P点的坐标。
3. 在主程序中调用`LinearIntersection`函数,并输出结果。
示例代码