编程迭代公式通常用于重复执行一系列计算，直到满足某个条件为止。以下是一些常见的迭代公式及其在编程中的实现方法：
平方根迭代公式
公式：`X[n+1] = （X[n] + a / X[n]） / 2`
初始值：`X = 1`
终止条件：当`|X[n+1] - X[n]| < 0.00001`时停止迭代。
牛顿迭代法
公式：`x[n+1] = x[n] - f（x[n]） / f'（x[n]）`
其中`f（x）`是要求根的函数，`f'（x）`是`f（x）`的导数。
初始值：`x`可以是任意值，通常选取`f（x）`的一个根作为初始近似值。
终止条件：当`|x[n+1] - x[n]| < 1e-6`时停止迭代。
简单迭代公式
公式：`y[n+1] = y[n] + b`
初始值：`y = a`
终止条件：当满足某个特定条件（如达到最大迭代次数）时停止迭代。
示例代码
```java
import java.util.Scanner；
public class Main {
public static void main（String[] args） {
Scanner cin = new Scanner（System.in）；
int a = cin.nextInt（）；
double n = 1.0； // 初始值
double m；
while （true） {
m = （n + a / n） / 2； // 迭代下一项
if （Math.abs（m - n） < 0.00001） break； // 判断精确度
n = m； // 更新n为m
}
System.out.printf（"%.3f", m）； // 输出近似解，保留三位小数
}
}
```
建议
在编写迭代公式时，明确初始值和终止条件，以确保迭代过程能够正确结束。
根据具体应用场景选择合适的迭代方法，如平方根迭代或牛顿迭代，以提高计算效率和精度。
在迭代过程中，注意检查迭代变量的变化情况，以便及时调整迭代策略或终止条件。