lis怎么编程

编程实现最长上升子序列（LIS）的方法有多种，以下提供两种常见的方法：

方法一：动态规划

定义状态

设 `dp[i]` 表示以 `a[i]` 为结尾的最长上升子序列的长度。

状态转移方程

对于每个元素 `a[i]`，遍历其之前的所有元素 `a[j]`（其中 `j < i`），如果 `a[j] < a[i]`，则 `dp[i] = max（dp[i], dp[j] + 1）`。

初始化

`dp[i] = 1`，因为每个元素本身可以构成长度为1的上升子序列。

计算顺序

从左到右依次计算每个 `dp[i]`。

结果

最终 `dp` 数组中的最大值即为最长上升子序列的长度。

示例代码：

```cpp

include

include

include

using namespace std；

int lis_dp（vector& nums） {

int n = nums.size（）；

vector dp（n, 1）；

int max_len = 1；

for （int i = 1； i < n； ++i） {

for （int j = 0； j < i； ++j） {

if （nums[j] < nums[i]） {

dp[i] = max（dp[i], dp[j] + 1）；

}

}

max_len = max（max_len, dp[i]）；

}

return max_len；

}

int main（） {

vector nums = {1, 7, 5, 6, 9, 2, 4}；

cout << "Length of LIS is " << lis_dp（nums） << endl；

return 0；

}

```

方法二：二分查找

定义状态

设 `dp[i]` 表示以 `a[i]` 为结尾的最长上升子序列的长度。

设 `len` 表示当前找到的最长上升子序列的长度。

状态转移方程

使用二分查找找到 `dp[i]` 的最大值。

维护一个数组 `d`，其中 `d[len]` 表示长度为 `len` 的上升子序列的最小末尾元素。

初始化

`dp[i] = 1`，因为每个元素本身可以构成长度为1的上升子序列。

`len = 1`，`d = a`。

计算顺序

从左到右依次计算每个 `dp[i]`，并更新 `d` 数组。

结果

最终 `len` 即为最长上升子序列的长度。

示例代码：

```cpp

include

include

include

using namespace std；

int lis_binary_search（vector& nums） {

int n = nums.size（）；

vector dp（n, 1）；

int len = 1；

vector d（n + 1, 0）；

d = nums；

for （int i = 1； i < n； ++i） {

if （nums[i] > d[len]） {

d[++len] = nums[i]；

} else {

auto it = lower_bound（d.begin（）, d.begin（） + len + 1, nums[i]）；

*it = nums[i]；

}

}

return len；

}

int main（） {

vector nums = {1, 7, 5, 6, 9, 2, 4}；

cout << "Length of LIS is " << lis_binary_search（nums） << endl；

return 0；

}

```

编程语言选择

Java：适用于企业级应用程序，具有强大的跨平台性和可扩展性。

C：拥有强大的.NET框架支持，适合快速开发可靠的医院