根据您提供的信息，如果您在尝试玩《英雄联盟》（League of Legends）手游（LOL手游）时遇到无法使用谷歌服务的问题，这可能是由于谷歌服务在中国不可用所导致的。在中国，根据相关法律法规，谷歌服务未被允许直接提供服务，因此包括谷歌Play商店在内的谷歌服务在中国大陆地区无法正常使用。
为了解决这个问题，您可以尝试以下步骤：
网络问题检查
确保您的网络连接是稳定的，可以尝试切换到其他网络环境，比如从Wi-Fi切换到移动数据，或者反之。
加速器检查
如果您正在使用加速器，请确保它已正确配置并且正在运行。您可以尝试重启加速器或者更换其他加速器服务。
账号地区检查
检查您的游戏账号是否注册在允许使用谷歌服务的地区。如果不是，您可能需要使用VPN服务来更改您的网络位置，或者考虑使用其他方式登录游戏。
错误代码处理
如果您在游戏中遇到错误代码，比如100036，这通常表示请求超时或网络问题。您可以尝试重新启动游戏或者检查游戏是否有更新。
请注意，由于政策限制，使用VPN等工具可能会违反当地法律法规，使用时需谨慎。