《英雄联盟手游》显示“服务器未开启”可能有以下几个原因：
服务器维护：
游戏公司会定期对服务器进行维护和更新，以修复Bug、优化游戏性能或进行新的版本更新。在维护期间，服务器会关闭，玩家无法登录和游玩。玩家可以查看官方公告或社交媒体平台了解维护时间，并耐心等待服务器开启。
服务器容量不足：
当某个热门服务器上线时，由于玩家数量过多，服务器可能会达到承载上限。在这种情况下，新的玩家无法进入该服务器并显示服务器未开启。玩家可以选择尝试登录其他服务器或等待一段时间后再尝试登录。
网络连接问题：
有时候，显示服务器未开启可能是由于玩家的网络连接问题所致。网络不稳定、信号弱或者路由器设置错误等因素都可能导致连接服务器失败。玩家可以尝试切换网络、重启路由器，或者联系网络服务提供商进行咨询和修复。
版本更新：
当《英雄联盟手游》有新的版本发布时，游戏服务器需要进行升级以适应新版本的内容和功能。在更新过程中，服务器可能会暂时关闭。玩家需要等待服务器更新完毕，并重新启动游戏。
区域限制：
LOL手游可能在某些地区或国家限制了其服务器的运行。这些限制可能是由于法律、政策或其他原因造成的，使得玩家无法访问服务器。玩家可以尝试使用代理或VPN来绕过地区限制。
时间限制：
游戏服务器可能有固定的开启时间，例如每天早上10点开启，晚上10点关闭。如果玩家在其他时间段登录游戏，就会显示服务器尚未开启。
应急修复：
游戏中出现了某些漏洞或Bug，游戏运营方可能需要紧急维护需求，以防止这些问题影响玩家的游戏体验。在这种情况下，服务器可能会暂时关闭。
服务器过载：
当某个热门服务器上线时，由于玩家数量过多，服务器可能会达到承载上限，导致新的玩家无法进入该服务器并显示服务器未开启。玩家可以选择尝试登录其他服务器或等待一段时间后再尝试登录。
综上所述，遇到“服务器未开启”的问题时，玩家可以根据以上原因进行排查，并采取相应的解决措施，如检查网络连接、等待官方公告、尝试切换网络或联系游戏客服等。