代数余子式是线性代数中的一个概念，具体定义如下：
在一个 \（ n \） 阶行列式中，选取一个元素 \（ a_{ij} \），划去该元素所在的第 \（ i \） 行和第 \（ j \） 列，剩下的 \（ n-1 \） 阶行列式称为元素 \（ a_{ij} \） 的余子式，记作 \（ M_{ij} \）。然后，将余子式 \（ M_{ij} \） 乘以 \（ （-1）^{i+j} \），得到的结果称为元素 \（ a_{ij} \） 的代数余子式，记作 \（ A_{ij} \）。
代数余子式在行列式展开中起着关键作用，它们可以用来计算行列式的值。具体地，一个 \（ n \） 阶行列式的值可以通过对每个元素乘以其代数余子式并求和得到，即：
\[ \text{det}（A） = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} a_{ij} A_{ij} \]
这个性质是行列式理论中的一个重要定理，称为行列式的展开定理。
希望这能帮助你理解代数余子式的概念和作用