等比数列的求和公式推导过程如下：
等比数列的定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 \（ q \） 表示（\（ q
eq 0 \））。
通项公式
等比数列的通项公式为 \（ a_n = a_1 \cdot q^{（n-1）} \），其中 \（ a_1 \） 是首项，\（ n \） 是项数。
求和公式推导
设等比数列的前 \（ n \） 项和为 \（ S_n \），即 \（ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n \）。
将等比数列的每一项乘以公比 \（ q \），得到 \（ qS_n = a_1q + a_2q + a_3q + \cdots + a_nq \）。
将 \（ qS_n \） 和 \（ S_n \） 相减，得到：
\[
S_n - qS_n = a_1 - a_1q^n
\]
\[
（1 - q）S_n = a_1（1 - q^n）
\]
当 \（ q
eq 1 \） 时，两边同时除以 \（ 1 - q \），得到等比数列的求和公式：
\[
S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}
\]
特殊情况
当 \（ q = 1 \） 时，等比数列退化为等差数列，每一项都等于首项 \（ a_1 \），因此求和公式为：
\[
S_n = n \cdot a_1
\]
通过以上步骤，我们推导出了等比数列的求和公式，并考虑了公比 \（ q = 1 \） 的特殊情况。这个公式在处理等比数列求和问题时非常有用。