相关系数r的计算公式有以下几种形式：
皮尔逊相关系数公式
\[ r = \frac{\sum{（x_i - \bar{x}）（y_i - \bar{y}）}}{\sqrt{\sum{（x_i - \bar{x}）^2}\sum{（y_i - \bar{y}）^2}}} \]
其中，\（ x_i \） 和 \（ y_i \） 是两个变量的观测值，\（ \bar{x} \） 和 \（ \bar{y} \） 是它们的均值，\（ n \） 是样本量。
协方差相关系数公式
\[ r = \frac{Cov（X,Y）}{\sqrt{D（X）D（Y）}} \]
其中，\（ Cov（X,Y） \） 是 \（ X \） 和 \（ Y \） 的协方差，\（ D（X） \） 和 \（ D（Y） \） 分别是 \（ X \） 和 \（ Y \） 的方差。
样本相关系数公式
\[ r = \frac{n\sum{xy} - \sum{x}\sum{y}}{\sqrt{（n\sum{x^2} - （\sum{x}）^2）（n\sum{y^2} - （\sum{y}）^2）}} \]
其中，\（ n \） 是样本量，\（ x \） 和 \（ y \） 是两个变量的观测值，\（ \sum{xy} \） 是所有 \（ x_i y_i \） 的和，\（ \sum{x^2} \） 和 \（ \sum{y^2} \） 分别是 \（ x \） 和 \（ y \） 的平方和。
标准差相关系数公式
\[ r = \frac{\sum{（x_i - \bar{x}）（y_i - \bar{y}）}}{\sigma_x \sigma_y} \]
其中，\（ \sigma_x \） 和 \（ \sigma_y \） 分别是 \（ x \） 和 \（ y \） 的标准差。
这些公式都可以用来计算两个变量之间的相关系数 \（ r \），具体使用哪个公式取决于数据的类型和可用信息。在实际应用中，通常使用样本相关系数公式，因为它可以利用样本数据来估计总体相关系数。