我国监督宪法实施的国家机关主要有 全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会。
全国人民代表大会
根据《中华人民共和国宪法》第六十二条，全国人民代表大会行使监督宪法实施的职权。
作为最高国家权力机关，全国人民代表大会对宪法的解释权和修改权拥有最终决定权。
全国人民代表大会常务委员会
根据《中华人民共和国宪法》第六十七条，全国人民代表大会常务委员会行使解释宪法、监督宪法实施的职权。
全国人民代表大会常务委员会是全国人民代表大会的常设机关，负责监督宪法的实施情况。
综上所述，全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会共同行使监督宪法实施的职权。全国人民代表大会主要负责宪法的最终解释和修改，而全国人民代表大会常务委员会则负责日常的监督工作。