根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车驾驶人造成交通事故后逃逸，构成犯罪的，将面临以下处罚：
1. 吊销机动车驾驶证；
2. 可能终身不得重新取得机动车驾驶证；
3. 根据《刑法》第一百三十三条的规定，可处三年以下有期徒刑或者拘役；
4. 如果逃逸行为导致他人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，处罚可提高至三年以上七年以下有期徒刑；
5. 如果逃逸致人死亡，处罚可提高至七年以上有期徒刑。
需要注意的是，如果逃逸行为未构成犯罪，则将面临行政处罚，如吊销驾驶证，但可重新取得驾驶证。