绝对值不等式的公式为：
1. ||a|-|b|| ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|
这个公式描述了两个实数a和b的绝对值之差的绝对值与它们和或差的绝对值之间的关系。
解释
||a|-|b||表示a和b的绝对值之差的绝对值。
|a±b|表示a和b的和或差的绝对值。
|a| + |b|表示a和b的绝对值之和。
等号成立的条件
|a-b| = |a| + |b|时，等号成立。这通常意味着a和b异号，即ab ≤ 0。
应用场景
绝对值不等式在许多数学问题中都有应用，例如在处理距离、面积、体积等问题时，经常需要考虑绝对值的影响。此外，在解决含有绝对值符号的函数问题时，去掉绝对值符号是关键步骤，而上述公式提供了一种有效的方法。
示例
假设我们要解决以下不等式：
|x - 3| ≤ 5
根据绝对值不等式的公式，我们可以将其转化为：
||x - 3| - 0|| ≤ |x - 3 - 0| ≤ |x - 3| + 0
即：
0 ≤ x - 3 ≤ 5
进一步解得：
3 ≤ x ≤ 8
这就是原不等式的解集。