无理数是指 不能表示成两个整数之比的实数。换句话说，无理数在十进制表示下是无限不循环的小数。无理数不能写成分数的形式，它们的小数部分既不会终止也不会循环。
一些常见的无理数包括：
1. 圆周率π
2. 自然对数的底数e
3. 非完全平方数的平方根（如√2）
4. 黄金比例φ
5. 圆周长与其直径的比值
无理数的性质包括：
无限不循环性：
无理数的小数部分无限延伸且不重复。
无法精确表示：
无理数不能表示为两个整数的比，也不能用一个有限小数或无限循环小数精确表示。
广泛存在：
无理数在数学、物理和工程中有广泛的应用，如计算平方根、解决几何问题等。
无理数的发现可以追溯到古希腊时期，最早由毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现。