计算二重积分
例题1：计算二重积分 $\iint_D f（x, y） \, dx \, dy$，其中 $D$ 是由直线 $x = 0$, $y = 1$ 和 $y = x$ 围成的区域。
例题2：计算二重积分 $\iint_D 3x^2 y^2 \, dx \, dy$，其中 $D$ 是由 $x = 0$, $y = 0$ 和 $x^2 + y^2 = 1$ 围成的区域。
例题3：计算二重积分 $\iint_D e^{y^2} \, dx \, dy$，其中 $D$ 是由 $x = 0$, $y = 1$ 和 $y = x$ 围成的区域。
交换积分次序
例题4：交换积分次序 $\int_0^1 \int_0^y f（x, y） \, dx \, dy + \int_0^1 \int_0^x f（x, y） \, dy \, dx$。
利用对称性简化计算
例题5：计算二重积分 $\iint_D x^2 y^2 \, dx \, dy$，其中 $D$ 是由 $x^2 + y^2 \leq 2$ 围成的区域。
例题6：计算二重积分 $\iint_D \sin（x^2 y^2） \, dx \, dy$，其中 $D$ 是由 $x^2 + y^2 \leq 1$ 围成的区域。
极坐标下的计算
例题7：利用极坐标计算二重积分，其中 $D$ 是由圆周 $x^2 + y^2 = 1$ 及直线 $y = 0$, $y = x$ 所围成的闭区域。
几何意义
例题8：根据二重积分的几何意义，计算 $\iint_D x^2 + y^2 \, dx \, dy$，其中 $D$ 是由 $x^2 + y^2 \leq 1$ 围成的上半圆区域。
累次积分与积分次序交换
例题9：将二重积分 $\iint_D x^2 y \, dx \, dy$ 化为累次积分，并交换积分次序。
这些例题涵盖了二重积分的基本计算技巧和方法，包括交换积分次序、利用对称性简化计算以及极坐标下的计算方法。通过解决这些例题，可以加深对二重积分概念和计算技巧的理解。