大数定律（Law of Large Numbers）是概率论中的一个重要定律，它描述了在大量重复试验中，随机事件的频率趋于其概率的现象。具体来说，大数定律表明，当试验次数足够多时，事件出现的频率会无穷接近于该事件发生的概率。
大数定律并不是基于经验观察，而是经过严格数学证明的定理。它有多种形式，其中最著名的是伯努利大数定律，该定律说明在一系列独立同分布的随机变量中，其算术平均值依概率收敛于其数学期望。
大数定律在许多领域都有广泛应用，包括保险、金融、医学和社会科学等。例如，在抛掷硬币的试验中，随着试验次数的增加，正面出现的比例会越来越接近其概率（即50%）。同样，在股票市场中，尽管短期内股价可能波动较大，但长期来看，股票价格会回归到其内在价值，这也可以用大数定律来解释。
大数定律的数学表述如下：
设随机变量 $X_1, X_2, \dots, X_n, \dots$ 相互独立，且具有相同的数学期望和方差 $\mathbb{E}[X_k] = \mu$ 和 $\operatorname{Var}[X_k] = \sigma^2$，则序列 $X_i$ 依概率收敛于 $\mu$，即：
$$\lim_{n \rightarrow \infty} P\left\{\left|X_n - \mu\right| \leq \varepsilon\right\} = 1$$
这意味着随着试验次数的增加，随机变量序列的算术平均值会趋近于其数学期望。
需要注意的是，大数定律并不保证在有限次试验中频率会精确等于概率，而是说在试验次数足够多的情况下，频率会趋近于概率。此外，大数定律并不适用于所有随机事件，它主要适用于独立同分布的随机变量序列。